Вопрос школьника
Вычислите площадь параллелограмма, у которого одна из сторон в два раза больше другой, высота, проведённая к большей стороне равна 3 см, а периметр параллелограмма равен 24 см.
Ответ от учителя
Пусть меньшая сторона параллелограмма равна x см, тогда большая сторона будет равна 2x см.
Так как высота, проведенная к большей стороне равна 3 см, то можно составить уравнение:
S = x * 3
где S — площадь параллелограмма.
Также из условия задачи известен периметр параллелограмма, который равен 24 см:
P = 2x + 2a = 24
где a — меньшая сторона параллелограмма.
Выразим из этого уравнения большую сторону:
2x = 24 — 2a
x = 12 — a
Теперь подставим это выражение в уравнение для площади:
S = x * 3 = (12 — a) * 3 = 36 — 3a
Осталось найти значение a, для этого решим уравнение для периметра:
2x + 2a = 24
2(12 — a) + 2a = 24
24 — 2a + 2a = 24
a = 6
Таким образом, меньшая сторона параллелограмма равна 6 см, а большая сторона равна 2 * 6 = 12 см.
Подставляем найденные значения в уравнение для площади:
S = 36 — 3a = 36 — 3 * 6 = 18
Ответ: площадь параллелограмма равна 18 квадратных сантиметров.
