Вопрос школьника
Вычислите площадь сферы, описанной около правильной четырехугольной пирамиды, если длина стороны основания равна 2 см, а двугранные углы при ребрах основания равны 60°.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобится найти радиус описанной сферы. Для этого можно воспользоваться формулой:
$r = frac{a}{2sinfrac{pi}{n}}$
где $a$ — длина стороны основания, $n$ — количество сторон основания (в нашем случае $n=4$).
Подставляя значения, получаем:
$r = frac{2}{2sinfrac{pi}{4}} = frac{2}{2cdotfrac{sqrt{2}}{2}} = sqrt{2}$
Теперь можем найти площадь сферы по формуле:
$S = 4pi r^2 = 4pi(sqrt{2})^2 = 16pi$
Ответ: площадь сферы, описанной около правильной четырехугольной пирамиды, равна $16pi$ квадратных сантиметров.
