Вопрос школьника
Вычислите радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника, если длина его основания равна 10 см, а длина боковой стороны — 13 см.
Ответ от учителя
Равнобедренный треугольник имеет две равные боковые стороны и два равных угла при основании. Поэтому, если мы нарисуем окружность, описанную вокруг такого треугольника, то радиус этой окружности будет равен расстоянию от центра окружности до середины основания треугольника.
Чтобы найти радиус этой окружности, нам нужно знать длину высоты, опущенной на основание треугольника. Мы можем найти эту высоту, используя теорему Пифагора.
Для этого мы можем разделить равнобедренный треугольник на два прямоугольных треугольника, проведя высоту из вершины треугольника к основанию. Таким образом, мы получим два прямоугольных треугольника со сторонами 5, 6 и x (где x — это высота, опущенная на основание).
Применяя теорему Пифагора к каждому из этих треугольников, мы получим:
$5^2 + x^2 = r^2$
$6^2 + x^2 = r^2$
где r — это радиус окружности.
Мы можем решить эту систему уравнений, вычитая первое уравнение из второго:
$6^2 — 5^2 = r^2 — r^2$
$36 — 25 = x^2$
$x = sqrt{11}$
Теперь мы можем найти радиус окружности, используя любое из уравнений, которые мы получили ранее:
$r^2 = 5^2 + x^2 = 5^2 + (sqrt{11})^2 = 36$
$r = sqrt{36} = 6$
Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг равнобедренного треугольника с основанием 10 см и боковой стороной 13 см, равен 6 см.
