Вопрос школьника
Вычислите расстояние АВ, если:
а) А (0, 0, 1), В ( 1, 1, 0); б) А (-2, 3, -4), В (2,-3, 4); в) А (а, b, с), В (b, с, а).
Ответ от учителя
а) Для вычисления расстояния между точками А и В в трехмерном пространстве используется формула:
d = √((x2 — x1)^2 + (y2 — y1)^2 + (z2 — z1)^2)
где d — расстояние между точками, x1, y1, z1 — координаты точки А, x2, y2, z2 — координаты точки В.
Подставляя значения координат точек А и В из условия, получаем:
d = √((1-0)^2 + (1-0)^2 + (0-1)^2) = √(1+1+1) = √3
Ответ: расстояние АВ равно √3.
б) Аналогично подставляем значения координат точек А и В в формулу:
d = √((2-(-2))^2 + (-3-3)^2 + (4-(-4))^2) = √(16+36+64) = √116
Ответ: расстояние АВ равно √116.
в) В данном случае координаты точек заданы общими буквами a, b, c. Подставляя их в формулу, получаем:
d = √((b-a)^2 + (c-b)^2 + (a-c)^2)
Ответ: расстояние АВ равно √((b-a)^2 + (c-b)^2 + (a-c)^2).
