Вопрос школьника
Выход молодняка в инкубаторе составляет в среднем 75% числа заложенных яиц. Оценить вероятность того, что из 8000 заложенных в инкубатор яиц вылупится от 5950 до 6050 (включительно) яиц.
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать биномиальное распределение, так как мы имеем дело с бинарными событиями (вылупится яйцо или нет) и вероятность успеха (вылупится яйцо) постоянна и известна (0,75).
Формула биномиального распределения:
P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)
где P(X=k) — вероятность того, что из n испытаний (заложенных яиц) произойдет k успехов (вылупится яйцо), p — вероятность успеха (вылупится яйцо), (1-p) — вероятность неудачи (не вылупится яйцо), C(n,k) — число сочетаний из n по k.
Для нашей задачи:
n = 8000 — число заложенных яиц
p = 0,75 — вероятность успеха (вылупится яйцо)
k1 = 5950 — минимальное число вылупившихся яиц
k2 = 6050 — максимальное число вылупившихся яиц
Таким образом, нам необходимо найти сумму вероятностей для всех значений k от k1 до k2 включительно:
P = Σ P(X=k) = Σ C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)
где Σ — знак суммы.
Для удобства расчетов можно воспользоваться таблицей сочетаний и калькулятором.
Итак, расчеты:
P = Σ P(X=k) = Σ C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k) = Σ C(8000,k) * 0,75^k * 0,25^(8000-k), где k от 5950 до 6050.
С помощью калькулятора или специальной программы можно вычислить каждое слагаемое суммы и сложить их:
P = 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