Вопрос школьника
Выходное отверстие велосипедного насоса диаметром d = 4*10^-3 м закрыто пальцем. Найти силу давления воздуха на палец в тот момент, когда поршень сжимающий воздух изотермически не доходит на расстояние х = 2*10^-2 см. Длина рабочего хода поршня х0 = 0,42 м.
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо воспользоваться законом Бойля-Мариотта, который гласит, что при изотермическом процессе давление газа обратно пропорционально его объему:
P1V1 = P2V2
где P1 и V1 — начальное давление и объем газа, P2 и V2 — конечное давление и объем газа.
Также необходимо использовать формулу для силы давления:
F = P*S
где F — сила давления, P — давление, S — площадь поверхности, на которую действует давление.
Из условия задачи известно, что диаметр выходного отверстия насоса равен d = 4*10^-3 м, а значит, его площадь равна:
S = π*(d/2)^2 = 1.26*10^-5 м^2
Также известно, что поршень не доходит до расстояния х = 2*10^-2 м, а значит, объем газа в насосе уменьшается на величину:
ΔV = S*х = 2.52*10^-7 м^3
Длина рабочего хода поршня равна х0 = 0,42 м, а значит, начальный объем газа в насосе равен:
V1 = S*х0 = 5.292*10^-4 м^3
Теперь можно найти конечное давление газа в насосе:
P2 = P1*V1/V2 = P1*(V1-ΔV)/V1
где P1 — начальное давление газа.
Так как процесс изотермический, то температура газа остается постоянной, а значит, начальное давление газа можно найти по уравнению состояния идеального газа:
P1*V1 = n*R*T
где n — количество вещества газа, R — универсальная газовая постоянная, T — температура газа.
Количество вещества газа можно найти из уравнения нормальности:
n = m/M
где m — масса газа, M — молярная масса газа.
Предположим, что в насосе находится воздух при нормальных условиях (температура 273 К, давление 101325 Па), а значит, его молярная масса равна:
M = 0.02897 кг/моль
Массу газа можно найти из его плотности:
ρ = m/V1
где ρ — плотность газа.
Плотность воздуха при нормальных условиях равна:
ρ = 1.225 кг/м^3
Таким образом, масса газа в насосе равна:
m = ρ*V1 = 0.0648 кг
Теперь можно найти начальное давление газа:
P1 = n*R*T/V1 = m*R*T/(M*V1) = 101325 Па
И, наконец, можно найти конечное давление газа:
P2 = P1*(V1-ΔV)/V1 = 101325*(5.292*10^-4-2.52*10^-7)/5.292*10^-4 = 101322 Па
Сила давления на палец равна:
F = P2*S = 101322*1.26*10^-5 = 1.28 Н
Ответ: сила давления воздуха на палец в тот момент, когда поршень сжимающий воздух изотермически не доходит на расстояние х = 2*10^-2 см, равна 1.28 Н.
