Вопрос школьника
Выйдет ли квадратная проволочная рамка со стороной 7 см из треугольной рамки, каждая сторона которой равна 9 см?
Ответ от учителя
Для ответа на данный вопрос необходимо убедиться, что длина диагонали квадратной рамки не превышает длину любой из сторон треугольной рамки.
Для начала найдем длину диагонали квадратной рамки. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:
$a^2 + b^2 = c^2$
Где a и b — длины сторон квадрата, а c — длина диагонали.
Так как сторона квадрата равна 7 см, то:
$7^2 + 7^2 = c^2$
$49 + 49 = c^2$
$c^2 = 98$
$c = sqrt{98} approx 9.9$
Теперь найдем длину любой из сторон треугольной рамки. Так как все стороны равны, то достаточно найти длину одной из них. Для этого воспользуемся теоремой косинусов:
$c^2 = a^2 + b^2 — 2abcosgamma$
Где a и b — длины двух сторон треугольника, а $gamma$ — угол между ними.
Так как все стороны треугольника равны, то:
$c^2 = a^2 + a^2 — 2a^2cos60^circ$
$c^2 = 2a^2 — 2a^2cos60^circ$
$c^2 = 2a^2 — a^2$
$c^2 = a^2$
$c = a = 9$
Таким образом, длина диагонали квадратной рамки (9.9 см) превышает длину любой из сторон треугольной рамки (9 см), следовательно, квадратная проволочная рамка со стороной 7 см не выйдет из треугольной рамки.
