Вопрос школьника
Вёдра, наполненные водой, и подвешенные на коромысле имеют частоту собственных колебаний ν = 0,625 Гц. При какой длине шага колебания поверхности воды будут особенно сильными, если водонос движется с постоянной скоростью v = 2,7 км/ч?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать формулу для частоты собственных колебаний в системе с грузом на пружине:
ν = 1/(2π) * √(k/m)
где ν — частота собственных колебаний, k — коэффициент упругости, m — масса груза.
Так как в данной задаче вместо пружины используется коромысло, то необходимо использовать формулу для периода колебаний коромысла:
T = 2π * √(I/mgd)
где T — период колебаний, I — момент инерции коромысла, m — масса груза, g — ускорение свободного падения, d — расстояние от точки подвеса до центра масс груза.
Период колебаний связан с частотой собственных колебаний следующим образом:
T = 1/ν
Таким образом, можно записать формулу для частоты собственных колебаний коромысла:
ν = 1/(2π) * √(I/mgd)
Для того чтобы определить, при какой длине шага колебания поверхности воды будут особенно сильными, необходимо учесть движение водоноса. При движении водоноса вода находится в постоянном движении, и колебания поверхности воды будут усиливаться при совпадении частоты колебаний коромысла и частоты движения воды.
Частота движения воды можно выразить через скорость движения и длину волны:
ν = v/λ
где ν — частота движения воды, v — скорость движения воды, λ — длина волны.
Таким образом, для того чтобы определить, при какой длине шага колебания поверхности воды будут особенно сильными, необходимо найти длину волны, при которой частота движения воды совпадает с частотой собственных колебаний коромысла:
v/λ = ν
λ = v/ν
Подставляя значения, получаем:
λ = 2,7 км/ч / 0,625 Гц = 4,32 м
Таким образом, при длине шага колебания поверхности воды, равной 4,32 м, колебания будут особенно сильными при движении водоноса со скоростью 2,7 км/ч.
