Вопрос школьника
Вёдра с водой на коромысле имеют частоту собственных колебаний ν0 = 0,625 Гц. При какой длине шага вода будет особенно сильно выплёскиваться, если человек с вёдрами движется с постоянной скоростью v = 2,7 км/час?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать формулу для частоты собственных колебаний в системе с грузом на пружине:
ν0 = 1/(2π) * √(k/m)
где ν0 — частота собственных колебаний, k — коэффициент упругости, m — масса груза.
В данном случае вместо груза на пружине у нас ведра с водой на коромысле, которые также могут колебаться. Поэтому мы можем использовать эту же формулу, заменив k/m на I/ρL, где I — момент инерции ведер с водой на коромысле, ρ — плотность воды, L — длина коромысла.
Таким образом, формула для частоты собственных колебаний ведер с водой на коромысле будет выглядеть следующим образом:
ν0 = 1/(2π) * √(I/ρL)
Чтобы определить, при какой длине шага вода будет особенно сильно выплёскиваться, необходимо найти такую длину коромысла L, при которой частота собственных колебаний ведер с водой на коромысле будет равна скорости движения человека v, деленной на длину шага s:
ν0 = v/s
Таким образом, мы можем составить уравнение:
1/(2π) * √(I/ρL) = v/s
Решая это уравнение относительно L, получаем:
L = I/(ρs^2 * (2πv)^2)
Теперь осталось только подставить известные значения:
— момент инерции ведер с водой на коромысле можно приблизительно оценить как массу воды, находящейся в ведрах, умноженную на квадрат расстояния от оси вращения до центра масс ведер:
I ≈ m * r^2
— плотность воды при нормальных условиях составляет около 1000 кг/м^3
— скорость движения человека v = 2,7 км/час = 0,75 м/с
Таким образом, получаем:
L = m * r^2 / (1000 * s^2 * (2π * 0,75)^2)
Осталось только оценить массу воды в ведрах и расстояние от оси вращения до центра масс ведер. Эти параметры могут существенно варьироваться в зависимости от конкретной ситуации, поэтому мы можем только дать общую рекомендацию: чтобы максимально уменьшить выплескивание воды при ходьбе с ведрами, необходимо держать их как можно ближе к телу и не перегружать их, чтобы уменьшить массу воды в них. Также можно попробовать использовать ведра с более широким дном, чтобы увеличить расстояние от оси вращения до центра масс ведер.
