Вопрос школьника
Выразите через диаметр шара: а) объем шара б) площадь сферы 2) Вычислите объем шара и площадь сферы, если известен диаметр: а) 3см б) 2/3 см в) 1 1/2см г) 0,3 см
Ответ от учителя
1. а) Объем шара выражается формулой V = (4/3)πr^3, где r — радиус шара, а d — его диаметр. Так как d = 2r, то можно переписать формулу объема шара через диаметр: V = (4/3)π(d/2)^3 = (4/3)π(d^3/8).
б) Площадь сферы выражается формулой S = 4πr^2. Подставив в эту формулу выражение для радиуса через диаметр (r = d/2), получим: S = 4π(d/2)^2 = πd^2.
2. а) При d = 3 см радиус шара равен r = d/2 = 1,5 см. Тогда объем шара равен V = (4/3)πr^3 = (4/3)π(1,5)^3 ≈ 14,14 см^3, а площадь сферы S = 4πr^2 = 4π(1,5)^2 ≈ 28,27 см^2.
б) При d = 2/3 см радиус шара равен r = d/2 = 1/3 см. Тогда объем шара равен V = (4/3)πr^3 = (4/3)π(1/3)^3 ≈ 0,14 см^3, а площадь сферы S = 4πr^2 = 4π(1/3)^2 ≈ 0,45 см^2.
в) При d = 1 1/2 см радиус шара равен r = d/2 = 3/4 см. Тогда объем шара равен V = (4/3)πr^3 = (4/3)π(3/4)^3 ≈ 1,77 см^3, а площадь сферы S = 4πr^2 = 4π(3/4)^2 ≈ 7,07 см^2.
г) При d = 0,3 см радиус шара равен r = d/2 = 0,15 см. Тогда объем шара равен V = (4/3)πr^3 = (4/3)π(0,15)^3 ≈ 0,0014 см^3, а площадь сферы S = 4πr^2 = 4π(0,15)^2 ≈ 0,28 см^2.
