Вопрос школьника
Выразите длину отрезка MN через модули координат точек М и N, если: 1) М(m), N(n) и точки М и N расположены по разные стороны от точки О(0); 2) М(m), N(n) и точки М и N расположены по одну сторону от точки О(0) и |n| > |m|.
Ответ от учителя
1) Если точки М(m) и N(n) расположены по разные стороны от точки О(0), то длина отрезка MN равна сумме модулей координат точек М и N:
|MN| = |m| + |n|
Это можно объяснить геометрически: отрезок MN проходит через точку О(0), которая является началом координат, поэтому его длина равна расстоянию от точки М до точки О плюс расстояние от точки О до точки N.
2) Если точки М(m) и N(n) расположены по одну сторону от точки О(0) и |n| > |m|, то длина отрезка MN равна модулю разности координат точек М и N:
|MN| = |n — m|
Это можно объяснить геометрически: если точки М и N находятся по одну сторону от точки О, то отрезок MN не проходит через начало координат. В этом случае длина отрезка равна расстоянию между точками М и N, которое можно выразить как модуль разности их координат. При этом, если |n| > |m|, то точка N находится дальше от начала координат, чем точка М, и разность координат будет положительной. Если было бы наоборот, то разность координат была бы отрицательной, но мы всегда берем модуль, чтобы получить положительное значение длины отрезка.
