Вопрос школьника
Вырежите из бумаги два равных прямоугольных треугольника и составьте из них: а) равнобедренный треугольник; б) прямоугольник; в) параллелограмм, отличный от прямоугольника. Сравните площади полученных фигур.
Ответ от учителя
Для начала необходимо вырезать два равных прямоугольных треугольника. Для этого можно взять обычный лист бумаги и нарисовать на нем прямоугольник, затем провести диагональ от одного угла до другого и разрезать по этой линии. Таким образом, мы получим два равных прямоугольных треугольника.
а) Чтобы составить равнобедренный треугольник, необходимо взять один из треугольников и сложить его пополам вдоль биссектрисы угла, противоположного гипотенузе. Затем необходимо приложить второй треугольник к первому так, чтобы его гипотенуза лежала на биссектрисе угла первого треугольника. Таким образом, мы получим равнобедренный треугольник.
б) Чтобы составить прямоугольник, необходимо взять два треугольника и приложить их друг к другу так, чтобы катеты лежали на одной линии. Таким образом, мы получим прямоугольник.
в) Чтобы составить параллелограмм, отличный от прямоугольника, необходимо взять два треугольника и приложить их друг к другу так, чтобы катеты не лежали на одной линии. Таким образом, мы получим параллелограмм.
Сравнение площадей полученных фигур зависит от размеров исходных треугольников. Если исходные треугольники были равнобедренными, то площадь равнобедренного треугольника будет равна половине площади прямоугольника, который мы получили из двух треугольников. Площадь параллелограмма может быть как больше, так и меньше площади прямоугольника, в зависимости от угла, под которым мы приложили второй треугольник.
