Вопрос школьника
Высота AH прямоугольного треугольника ABC, проведенная к гипотенузе, равна 7 см, а угол C равен 60°. Найдите AB.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора и свойства треугольника.
Из условия задачи мы знаем, что высота AH равна 7 см и угол C равен 60°. Также мы знаем, что треугольник ABC является прямоугольным, поэтому у нас есть теорема Пифагора:
AB² = AC² — BC²
где AB — гипотенуза треугольника, AC и BC — катеты.
Мы можем выразить AC и BC через высоту AH:
AC = AH / sin C
BC = AH * tan C
Подставляя эти значения в формулу теоремы Пифагора, получаем:
AB² = (AH / sin C)² — (AH * tan C)²
AB² = AH² * (1 / sin² C — tan² C)
AB² = 7² * (1 / sin² 60° — tan² 60°)
AB² = 49 * (4 / 3 — 3)
AB² = 49 * (1 / 3)
AB² = 49 / 3
AB = √(49 / 3)
AB ≈ 4.74 см
Таким образом, длина гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC равна примерно 4.74 см.
