Вопрос школьника
Высота цилиндра равна 10 см. Площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра и находящейся на расстоянии 6 см от нее, равна 160 см2. Вычислите площадь полной поверхности цилиндра.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам необходимо найти радиус цилиндра. Площадь сечения цилиндра можно выразить через радиус r следующим образом:
S = πr²
где π ≈ 3,14.
Так как площадь сечения цилиндра равна 160 см², то:
160 = πr²
Решая уравнение относительно r, получаем:
r = √(160/π) ≈ 7,99 см
Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности цилиндра, используя формулу:
Sб = 2πrh
где h — высота цилиндра, r — радиус цилиндра.
Подставляя значения, получаем:
Sб = 2π × 7,99 см × 10 см ≈ 502,65 см²
Также необходимо учесть площадь двух оснований цилиндра, которые равны площади круга с радиусом r:
Sосн = 2πr² ≈ 2π × (7,99 см)² ≈ 401,92 см²
Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра равна:
Sп = Sб + Sосн ≈ 502,65 см² + 401,92 см² ≈ 904,57 см²
Ответ: площадь полной поверхности цилиндра равна примерно 904,57 см².
