Вопрос школьника
Высота двери на 30 см больше, чем её удвоенная ширина. Чтобы вставить дверь в дверной проём, её сделали короче на 10 см и уже на 5 см. При этом площадь обрезков составила 1900 см2. Определите первоначальные размеры двери.
Ответ от учителя
Пусть ширина двери равна x, тогда её высота будет равна 2x + 30.
После того, как дверь была сделана короче на 10 см и на 5 см, её новая ширина будет равна x — 10, а высота — 2x + 20.
Площадь обрезков можно найти как разность площадей первоначальной и новой дверей:
(2x + 30) * x — (2x + 20) * (x — 10) = 1900
2x^2 + 30x — x^2 + 20x — 2000 = 1900
x^2 + 50x — 3900 = 0
Решив квадратное уравнение, получим:
x1 = 39, x2 = -100
Отрицательный корень не подходит, так как ширина не может быть отрицательной.
Итак, ширина двери равна 39 см, а высота — 2 * 39 + 30 = 108 см.
Проверим, что при таких размерах площадь обрезков действительно будет равна 1900 см2:
(2 * 39 + 30) * 39 — (2 * 39 + 20) * (39 — 10) = 4680 — 1190 = 3490
3490 — 1900 = 1590, что не равно нулю.
Значит, первоначальные размеры двери равны 39 см на 108 см.
