Вопрос школьника
Высота и диагонали ромба относятся как 48:120:160. Периметр ромба равен 80 см. Найдите площадь ромба.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобится знание формулы для площади ромба: S = (d1*d2)/2, где d1 и d2 — диагонали ромба.
Также нам дано, что высота ромба относится к диагоналям как 48:120:160. Это значит, что мы можем найти высоту, зная любую из диагоналей. Для удобства выберем наибольшую диагональ — 160.
Тогда высота ромба будет равна (160*48)/120 = 64 см.
Далее, нам дан периметр ромба, который равен 80 см. Периметр ромба равен четырем умноженному на длину его стороны, поэтому длина стороны ромба равна 20 см.
Теперь мы можем найти вторую диагональ ромба, зная его высоту и одну из диагоналей. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:
(160/2)^2 = 64^2 + x^2
x^2 = (160/2)^2 — 64^2 = 2560
x = √2560 ≈ 50.6 см
Таким образом, вторая диагональ ромба равна 2*50.6 = 101.2 см.
Осталось только подставить значения диагоналей в формулу для площади ромба:
S = (160*101.2)/2 = 8088 кв. см.
Ответ: площадь ромба равна 8088 кв. см.
