Вопрос школьника
Высота и длина образующей усеченного конуса равны соответственно 12 см и 13 см, а радиусы оснований относятся как 3:4. Вычислите площадь боковой поверхности конуса.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам необходимо найти радиусы большого и малого оснований усеченного конуса. Пусть радиус большего основания равен 4x, тогда радиус меньшего основания будет равен 3x (так как радиусы относятся как 3:4).
Для нахождения высоты усеченного конуса воспользуемся теоремой Пифагора. Рассмотрим правильный треугольник, образованный высотой, полуосью большего основания и образующей. Тогда:
(4x)^2 = (12)^2 + (13)^2
16x^2 = 169 + 144
16x^2 = 313
x^2 = 313/16
x ≈ 3.11
Теперь мы можем найти радиусы большего и меньшего оснований:
Радиус большего основания: 4x ≈ 12.44 см
Радиус меньшего основания: 3x ≈ 9.33 см
Для нахождения площади боковой поверхности усеченного конуса воспользуемся формулой:
Sб = πl(R1 + R2)
где l — образующая, R1 и R2 — радиусы большего и меньшего оснований соответственно.
Образующая у нас уже известна и равна 13 см. Подставляем значения радиусов:
Sб = π * 13 * (12.44 + 9.33) ≈ 802.5 см^2
Ответ: площадь боковой поверхности усеченного конуса равна примерно 802.5 см^2.
