Вопрос школьника
Высота изображения предмета в вогнутом зеркале вдвое больше высоты самого предмета. Расстояние между предметом и изображением a1 + а2 = 15 см. Найти фокусное расстояние F и оптическую силу D зеркала.
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать формулу тонкой линзы для вогнутого зеркала:
1/F = 1/a1 + 1/a2,
где F — фокусное расстояние зеркала, a1 — расстояние от предмета до зеркала, a2 — расстояние от зеркала до изображения.
Из условия задачи известно, что высота изображения предмета в зеркале вдвое больше высоты самого предмета. Это означает, что отношение высоты изображения h’ к высоте предмета h равно 2:
h’/h = 2.
Также из условия задачи известно, что расстояние между предметом и изображением a1 + a2 = 15 см.
Используя формулу отношения высот изображения и предмета для вогнутого зеркала, можно выразить расстояние от зеркала до изображения через высоту предмета:
h’ = 2h,
a2 = a1 + h’.
Подставляя эти выражения в формулу тонкой линзы, получаем:
1/F = 1/a1 + 1/(a1 + 2h).
Решая эту уравнение относительно F, получаем:
F = a1(a1 + 2h)/(3a1 + 2h).
Для нахождения оптической силы зеркала необходимо воспользоваться формулой:
D = 1/F.
Подставляя найденное значение F, получаем:
D = (3a1 + 2h)/a1(a1 + 2h).
Осталось только подставить известные значения и решить уравнения. Например, если известно, что расстояние между предметом и изображением равно 15 см, то можно записать уравнение:
a1 + a2 = 15,
a1 + (2h + a1) = 15,
2a1 + 2h = 15,
a1 + h = 7.5.
Теперь можно выразить высоту предмета через расстояние от зеркала до предмета:
a1 = 7.5 — h.
Подставляя это выражение в формулы для F и D, получаем окончательные ответы в зависимости от известной высоты предмета h.
