Вопрос школьника
Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 6 см, а длина диагонали ее основания — 5√2см. Вычислите объем пирамиды
Ответ от учителя
Для вычисления объема правильной четырехугольной пирамиды необходимо знать ее высоту и площадь основания. Площадь основания можно найти, разделив ее на два треугольника, образованных диагоналями основания.
Пусть сторона основания пирамиды равна а. Тогда, по теореме Пифагора, длина боковой грани равна a√2. Площадь одного треугольника, образованного диагоналями основания, равна (a√2)²/2 = 2a². Площадь всего основания равна 4 × 2a² = 8a².
Объем пирамиды можно найти по формуле V = (1/3)Sh, где S — площадь основания, h — высота пирамиды.
В нашем случае высота равна 6 см, а длина диагонали основания равна 5√2 см. Найдем сторону основания:
a² + a² = (5√2/2)²
2a² = 25/2
a² = 25/4
a = 5/2
Тогда площадь основания равна 8a² = 8(5/2)² = 100 см².
И, наконец, объем пирамиды равен V = (1/3)Sh = (1/3) × 100 × 6 = 200/3 см³.
