Вопрос школьника
Высота правильной треугольной пирамиды равна 8 см, а длина бокового ребра — 10 см. Вычислите радиус сферы, описанной около пирамиды.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобится формула для радиуса описанной сферы правильной треугольной пирамиды:
$r = frac{a}{2sinfrac{pi}{n}}$
где $a$ — длина бокового ребра, $n$ — количество граней основания.
В нашем случае $a = 10$ см, а основание пирамиды — правильный треугольник, то есть $n = 3$. Тогда:
$r = frac{10}{2sinfrac{pi}{3}} = frac{10}{2cdotfrac{sqrt{3}}{2}} = frac{10}{sqrt{3}} approx 5.77$ см.
Ответ: радиус описанной сферы равен примерно 5.77 см.
