Вопрос школьника
Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна h, а угол при вершине равен р. Найдите площадь треугольника.
Ответ от учителя
Пусть основание равнобедренного треугольника равно b, а боковая сторона равна a. Тогда, по определению, высота h является перпендикуляром, опущенным из вершины треугольника на основание. Таким образом, мы можем разбить треугольник на два прямоугольных треугольника, каждый из которых имеет катет h/2 и гипотенузу a.
Так как угол при вершине равен р, то угол между основанием и боковой стороной равен (180-2p)/2 = 90-p. Таким образом, мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения a и b:
a = 2h/tan(p)
b = 2h/tan(90-p) = 2h/cot(p)
Теперь мы можем найти площадь треугольника, используя формулу:
S = (1/2)bh = (1/2)(2h/tan(p))(2h/cot(p)) = h^2/tan(p)cot(p) = h^2/tan(p)^2
Таким образом, площадь равнобедренного треугольника равна h^2/tan(p)^2.
