Вопрос школьника
Высота Солнца над горизонтом 45°. Определите длину тени, которую отбрасывает вертикально стоящий шест высотой 2 м.
Ответ от учителя
Высота Солнца над горизонтом 45° означает, что угол между лучом Солнца и горизонтом равен 45°. Это можно представить себе так: если мы находимся на открытой местности в полдень и смотрим на Солнце, то оно будет находиться на половине пути между горизонтом и верхней точкой небосвода.
Чтобы определить длину тени, которую отбрасывает вертикально стоящий шест высотой 2 м, нам нужно воспользоваться теоремой подобных треугольников. Если мы нарисуем схему, то у нас будет два треугольника: треугольник, образованный лучом Солнца, вертикальным шестом и его тенью, и треугольник, образованный лучом Солнца, горизонтом и точкой, где стоит шест.
Оба треугольника подобны, потому что у них одинаковые углы: угол между лучом Солнца и горизонтом равен 45°, угол между вертикальным шестом и его тенью также равен 45° (потому что вертикальный шест и его тень образуют прямой угол), а угол между лучом Солнца и вертикальным шестом равен 90° (потому что луч Солнца падает перпендикулярно на вертикальный шест).
Таким образом, мы можем записать пропорцию между соответствующими сторонами треугольников:
(длина тени) / (высота шеста) = (расстояние от шеста до точки, где луч Солнца пересекает горизонт) / (высота Солнца над горизонтом)
Мы знаем высоту шеста (2 м) и высоту Солнца над горизонтом (45°), которую можно перевести в метры, зная радиус Земли (6371 км):
высота Солнца над горизонтом = радиус Земли * sin(45°) = 6371 * 0,707 ≈ 4509 м
Расстояние от шеста до точки, где луч Солнца пересекает горизонт, можно найти, зная, что угол между лучом Солнца и горизонтом равен 45°. Это означает, что расстояние от точки, где стоит шест, до точки, где луч Солнца пересекает горизонт, равно высоте шеста:
расстояние от шеста до точки, где луч Солнца пересекает горизонт = высота шеста = 2 м
Теперь мы можем подставить все известные значения в пропорцию и найти длину тени:
(длина тени) / 2 = 2 / 4509
длина тени = 2 * 2 / 4509 ≈ 0,0009 м (или 0,9 мм)
Таким образом, вертикально стоящий шест высотой 2 м отбрасывает тень длиной около 0,9 мм при высоте Солнца над горизонтом 45°.
