Высота ВН прямого угла прямоугольного треугольника ABC делит его гипотенузу на отрезки АН = 2 и СН = 8. Найдите длину этой высоты.

image_printРаспечатать ответ

Вопрос школьника

Высота ВН прямого угла прямоугольного треугольника ABC делит его гипотенузу на отрезки АН = 2 и СН = 8. Найдите длину этой высоты.

Ответ от учителя

Пусть высота ВН равна h, а гипотенуза треугольника ABC равна c. Так как высота ВН делит гипотенузу на отрезки АН и СН, то мы можем записать:

AN + NH + HC = c

Подставляя значения АН = 2 и СН = 8, получаем:

2 + h + 8 = c

h + 10 = c

Также мы знаем, что площадь треугольника ABC равна:

S = (AB * BC) / 2 = (h * c) / 2

Подставляя выражение для c, получаем:

S = (h * (h + 10)) / 2

Чтобы найти длину высоты h, нам нужно решить уравнение для площади S, которое получается из последнего выражения:

(h * (h + 10)) / 2 = S

h * (h + 10) = 2S

h^2 + 10h — 2S = 0

Решая это квадратное уравнение относительно h, получаем:

h = (-10 + √(100 + 8S)) / 2

Таким образом, чтобы найти длину высоты ВН, нам нужно подставить значение площади S = (2 * 8) / 2 = 8 в последнее выражение:

h = (-10 + √(100 + 64)) / 2 = (-10 + 12) / 2 = 1

Ответ: длина высоты ВН прямого угла прямоугольного треугольника ABC равна 1.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *