Вопрос школьника
Высоты AD i BK равнобедренного треугольника ABC (AB = ВС) пересекаются в точке Н, ∟AHB = 128 °. Найдите углы треугольника ABC
Ответ от учителя
Так как треугольник ABC равнобедренный, то высоты AD и BK являются биссектрисами углов A и B соответственно. Также, так как AB = BC, то углы A и C равны между собой.
Из условия задачи известно, что ∟AHB = 128°. Так как угол HAB равен углу HCB (так как AD и BK являются биссектрисами), то ∟AHB = ∟AHK + ∟BHK. Так как треугольник ABK равнобедренный, то ∟AHK = ∟BHK. Поэтому ∟AHB = 2∟AHK.
Отсюда получаем, что ∟AHK = 64°. Так как AD является высотой, то ∟CAD = 90°, а значит ∟CAH = 90° — ∟HAK = 90° — 64° = 26°. Так как углы A и C равны между собой, то ∟ACB = 180° — 2∟CAH = 180° — 2×26° = 128°.
Итак, углы треугольника ABC равны: ∟A = ∟C = 26°, ∟B = 128°.
