Вопрос школьника
Высоты, проведенные к сторонам AD и АВ параллелограмма ABCD, равны 2 см и 3 см соответственно. Вычислите длину стороны АВ, если AD = 9 см.
Ответ от учителя
Пусть H1 и H2 — высоты, проведенные к сторонам AD и AB соответственно. Так как AD и AB являются параллельными сторонами параллелограмма, то H1 и H2 также параллельны. Таким образом, мы можем рассмотреть треугольник AHB, в котором H1 и H2 являются высотами, а AB — основанием.
Из условия задачи известно, что H1 = 2 см и H2 = 3 см. Также известно, что AD = 9 см. Рассмотрим треугольник AHD, в котором H1 является высотой, а AD — основанием. Используя формулу для площади треугольника, получаем:
S(AHD) = 0.5 * AD * H1 = 0.5 * 9 см * 2 см = 9 см^2
Аналогично, рассмотрим треугольник AHB, в котором H2 является высотой, а AB — основанием. Используя формулу для площади треугольника, получаем:
S(AHB) = 0.5 * AB * H2 = 0.5 * AB * 3 см = 1.5AB см^2
Так как параллелограмм ABCD можно разбить на два треугольника AHD и AHB, то его площадь равна сумме площадей этих треугольников:
S(ABCD) = S(AHD) + S(AHB) = 9 см^2 + 1.5AB см^2 = 1.5AB см^2 + 9 см^2
Так как S(ABCD) = AD * AB, то получаем:
AD * AB = 1.5AB см^2 + 9 см^2
9 см * AB = 1.5AB см^2 + 9 см^2
7.5AB см^2 = 9 см^2
AB = 1.2 см
Таким образом, длина стороны AB равна 1.2 см.
