Вопрос школьника
Выясните, корректно ли задание: найти точку пересечения указанных прямых. Если задание корректно, то выполните его. а) у = 2х, у = 2х — 3; б) у = Зх, у = 2х — 1; в) у = 5 — х, у = -х; г) у = 4, у = х + 3.
Ответ от учителя
Да, задание корректно. Для нахождения точки пересечения двух прямых необходимо решить систему уравнений, где каждое уравнение соответствует уравнению прямой.
а) у = 2х, у = 2х — 3
Подставляем первое уравнение во второе: 2х — 3 = у = 2х. Получаем уравнение: 2х — 3 = 2х. Отсюда следует, что -3 = 0, что неверно. Значит, эти прямые не пересекаются.
б) у = Зх, у = 2х — 1
Подставляем первое уравнение во второе: 2х — 1 = у = 3х. Получаем уравнение: 2х — 1 = 3х. Решаем его: х = -1. Подставляем найденное значение х в любое из уравнений и находим у: у = 3х = 3*(-1) = -3. Точка пересечения прямых: (-1, -3).
в) у = 5 — х, у = -х
Подставляем первое уравнение во второе: -х = у = 5 — х. Получаем уравнение: -х = 5 — х. Решаем его: х = 5. Подставляем найденное значение х в любое из уравнений и находим у: у = 5 — х = 5 — 5 = 0. Точка пересечения прямых: (5, 0).
г) у = 4, у = х + 3
Подставляем первое уравнение во второе: х + 3 = у = 4. Получаем уравнение: х + 3 = 4. Решаем его: х = 1. Подставляем найденное значение х в любое из уравнений и находим у: у = 4. Точка пересечения прямых: (1, 4).
