Вопрос школьника
Ответь развернуто и подробно на вопрос — Як зміниться довжина кола, що обмежує круг, якщо площу круга: 1) збільшити в 4 рази; 2) зменшити в 9 разів?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи необходимо использовать формулу для длины окружности:
L = 2πr
где L — длина окружности, π — число Пи (приблизительно равно 3,14), r — радиус круга.
1) Если площадь круга увеличивается в 4 раза, то радиус круга увеличивается в √4 = 2 раза (площадь круга пропорциональна квадрату радиуса). Таким образом, новый радиус круга будет равен 2r. Подставляя это значение в формулу для длины окружности, получаем:
L’ = 2π(2r) = 4πr
Таким образом, длина окружности увеличивается в 4 раза.
2) Если площадь круга уменьшается в 9 раз, то радиус круга уменьшается в √(1/9) = 1/3 раза. Таким образом, новый радиус круга будет равен (1/3)r. Подставляя это значение в формулу для длины окружности, получаем:
L’ = 2π(1/3r) = (2/3)πr
Таким образом, длина окружности уменьшается в 3/2 раза.
