Вопрос школьника
Якщо одночасно відкрити дні труби різної пропускної здатності, то басейн буде наповнено водою за 6 год. Якщо відкрити обидві труби лише на 2 год, а потім залишити відкритою тільки одну з них, то решта басейну наловиться за 10 год. За скільки годин можна наповнити басейн через кожну трубу?
Ответ от учителя
Пусть пропускная способность первой трубы равна x, а второй — y. Тогда за 6 часов первая труба наполнит бассейн на 6x, а вторая — на 6y. Так как бассейн наполняется одновременно обеими трубами, то:
6x + 6y = 1 (бассейн наполнится за 1 единицу времени)
Далее, если обе трубы открыты на 2 часа, то за это время они наполнят:
2x + 2y
Оставшаяся часть бассейна будет наполняться только одной трубой, пусть это будет первая труба. Тогда за 10 часов она наполнит:
10x
Следовательно, оставшаяся часть бассейна будет наполнена за 10 часов — 2 часа = 8 часов. За это время первая труба наполнит:
8x
Таким образом, вся вода в бассейне будет наполнена за:
2x + 2y + 8x = 1
10x + 6y = 1
Решив эту систему уравнений, получим:
x = 1/20
y = 1/30
Таким образом, первая труба наполнит бассейн за:
1/x = 20 часов
А вторая труба наполнит бассейн за:
1/y = 30 часов.
