Вопрос школьника
Является ли убывающей на промежутке x≤0 функция: 1) у = 4х^2; 2) у = 1/4х^2; 3) у = -5х^2; 4) у=-1/5х^2.
Ответ от учителя
Для того чтобы определить, является ли функция убывающей на промежутке x≤0, необходимо проанализировать знак ее производной на этом промежутке.
1) Функция у = 4х^2 имеет производную у’ = 8х, которая на промежутке x≤0 принимает отрицательные значения. Это означает, что функция убывает на этом промежутке.
2) Функция у = 1/4х^2 имеет производную у’ = -1/2х^3, которая на промежутке x≤0 также принимает отрицательные значения. Следовательно, функция убывает на этом промежутке.
3) Функция у = -5х^2 имеет производную у’ = -10х, которая на промежутке x≤0 также принимает отрицательные значения. Значит, функция убывает на этом промежутке.
4) Функция у = -1/5х^2 имеет производную у’ = 2/5х^3, которая на промежутке x≤0 принимает положительные значения. Это означает, что функция возрастает на этом промежутке, а не убывает.
Таким образом, только первые три функции являются убывающими на промежутке x≤0.
