Вопрос школьника
З точки Р до прямої р проведено перпендикуляр РК і похилу
РМ, кут між якими 45°. Знайдіть довжину похилої
та її проекції, якщо РК = 37 см
Ответ от учителя
Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора и тригонометрические соотношения.
Обозначим длину похилой линии как МР = а, а длину проекции на прямую р как РН = b.
Так как угол между РК и РМ равен 45 градусов, то РКМ — прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора:
а² = РК² + РМ²
Также, угол между РК и РН также равен 45 градусов, поэтому:
b = РК * cos(45°) = РК / √2
Теперь мы можем выразить длину похилой линии через длину проекции:
а² = РК² + РМ²
а² = РК² + (РК / √2)²
а² = РК² + РК² / 2
а² = 3/2 * РК²
а = √(3/2) * РК
Таким образом, длина похилой линии равна √(3/2) * 37 ≈ 42.4 см, а длина проекции на прямую р равна 37 / √2 ≈ 26.2 см.
