Вопрос школьника
З точки, що лежить на відстані Л від прямої, проведено похилу,
яка утворює з прямою кут а . Знайдіть довжину похилої
Ответ от учителя
Для розв’язання цієї задачі використовують теорему Піфагора та тригонометричні функції.
Позначимо точку, що лежить на відстані Л від прямої, як Т. Також позначимо точку перетину похилої з прямою як P.
За теоремою Піфагора, можна записати наступну рівність:
TP^2 = TP’^2 + P’P^2,
де TP’ — відстань від точки Т до прямої, P’P — відстань від точки P до прямої.
За відомими властивостями трикутників, можна записати наступні рівності:
sin(a) = P’P / TP’,
cos(a) = TP / TP’.
Розв’язавши ці рівності відносно P’P та TP’, можна отримати наступну формулу:
P’P = TP * sin(a),
TP’ = TP * cos(a).
Підставляючи ці значення в формулу для TP^2, отримаємо:
TP^2 = TP^2 * cos^2(a) + TP^2 * sin^2(a),
TP^2 = TP^2 * (cos^2(a) + sin^2(a)),
TP = Л / sqrt(cos^2(a) + sin^2(a)),
TP = Л / sqrt(1),
TP = Л.
Отже, довжина похилої дорівнює відстані Т до точки перетину з прямою, тобто Л.
