Вопрос школьника
З вершини В розгорнутого кута ABC провели промінь ВК так, що ∟ABK = 108°. Промінь BD — бісектриса кута СВК. Обчисліть градусну міру кута DBK.
Ответ от учителя
Для розв’язання цієї задачі використаємо теорему про бісектрису кута. Згідно з цією теоремою, бісектриса кута ділить його на дві рівні частини. Тому ми можемо записати:
∟CBK = ∟CBV / 2
Але ми не знаємо градусної міри кута CBV. Але ми можемо знайти його, використовуючи факт, що сума кутів в трикутнику дорівнює 180 градусів. Таким чином, ми можемо записати:
∟CBV + ∟CBA + ∟ABV = 180
Але ми знаємо, що ∟CBA = 72 градуси (оскільки ∟ABC = 180 — ∟CBA — ∟ACB = 180 — 36 — 72 = 72). Ми також знаємо, що ∟ABV = 108 градусів (за умовою задачі). Тому ми можемо записати:
∟CBV + 72 + 108 = 180
Звідси ми отримуємо:
∟CBV = 180 — 72 — 108 = 0
Таким чином, ми дізналися, що ∟CBV = 0 градусів. Це означає, що точки С, В і К лежать на одній прямій. Тому ми можемо записати:
∟DBK = ∟CBK
Але ми вже знаємо, що ∟CBK = ∟CBV / 2 = 0 / 2 = 0 градусів. Тому ми отримуємо:
∟DBK = ∟CBK = 0
Отже, градусна міра кута DBK дорівнює 0 градусів. Це означає, що точки Д, В і К лежать на одній прямій.
