Вопрос школьника
За 3 майки, 2 пары шорт и 4 пары кроссовок заплатили 2650 р., а за 2 майки, 3 пары шорт и пару кроссовок заплатили 1350 р. Сколько стоит комплект из майки, одной пары шорт и одной пары кроссовок?
Ответ от учителя
Пусть стоимость одной майки равна х рублям, одной пары шорт — у рублям, а одной пары кроссовок — z рублям. Тогда из первого уравнения получаем систему уравнений:
3х + 2у + 4z = 2650
2х + 3у + z = 1350
Решим ее методом Крамера. Найдем определитель матрицы коэффициентов:
|3 2 4|
|2 3 1|
|1 1 1| = 3*3 — 2*4 + 4*1 = 3
Определитель не равен нулю, значит, система имеет единственное решение. Найдем определители матрицы, полученные заменой столбцов на столбец свободных членов:
|2650 2 4|
|1350 3 1|
|1 1 1| = 2650*3 — 2*1350 + 4*1 = 1550
|3 2650 4|
|2 1350 1|
|1 1 1| = 3*1350 — 2*2650 + 4*1 = -200
|3 2 2650|
|2 3 1350|
|1 1 1| = 3*3 — 2*2 + 4*3 = 11
Тогда решение системы имеет вид:
x = |1550 2 4| / 3 = 500
| -200 3 1|
| 11 1 1|
y = |3 1550 4| / 3 = 500
|2 -200 1|
|1 11 1|
z = |3 2 1550| / 3 = 500
|2 3 -200|
|1 1 11|
Таким образом, одна майка стоит 500 рублей, одна пара шорт — 500 рублей, а одна пара кроссовок — 500 рублей. Стоимость комплекта из майки, одной пары шорт и одной пары кроссовок равна 1500 рублей.
