Вопрос школьника
За 30 дней на фабрике планировали пошить 240 костюмов. Однако каждый день шили на 2 костюмы больше, чем планировали. За сколько дней на фабрике выполнят план?
Ответ от учителя
За первый день на фабрике должны были пошить 240/30 = 8 костюмов в день.
Но каждый день они шили на 2 костюма больше, чем планировали, то есть в первый день они пошивали 8+2=10 костюмов.
Во второй день они должны были пошить еще 8 костюмов, но с учетом того, что каждый день они шьют на 2 костюма больше, чем планировали, то они пошивали уже 10+2=12 костюмов.
Таким образом, каждый следующий день они шили на 2 костюма больше, чем планировали.
Чтобы узнать, за сколько дней они выполнят план, нужно решить уравнение:
240 = (8+10+12+…+(8+2n))n, где n — количество дней, за которые они выполнят план.
Раскрывая скобки, получаем:
240 = (8n + 2(1+2+3+…+n))
240 = (8n + 2n(n+1))
240 = 2n(4+n)
120 = n(4+n)
n^2 + 4n — 120 = 0
Решая квадратное уравнение, получаем:
n1 = -16 (не подходит, так как количество дней не может быть отрицательным)
n2 = 12
Ответ: на фабрике выполнят план за 12 дней.
