Вопрос школьника
За два дня совместной работы двух тракторов различной мощности была вспахана одна треть поля. За сколько дней можно было бы вспахать всё поле каждым трактором отдельно, если первым трактором можно вспахать всё поле на 5 дней скорее, чем вторым?
Ответ от учителя
Пусть первый трактор вспахивает поле за x дней, а второй — за y дней. Тогда за один день первый трактор вспахает 1/x часть поля, а второй — 1/y часть поля.
За два дня работы двух тракторов вспахана одна треть поля, то есть 2*(1/x + 1/y) = 1/3.
Разделив обе части уравнения на 2, получим: 1/x + 1/y = 1/6.
Также из условия задачи известно, что первый трактор вспахивает всё поле на 5 дней скорее, чем второй. То есть x = y — 5.
Подставляя это выражение для x в уравнение 1/x + 1/y = 1/6, получим:
1/(y-5) + 1/y = 1/6
Умножим обе части уравнения на 6y(y-5), чтобы избавиться от знаменателей:
6y + 6(y-5) = y(y-5)
12y — 30 = y^2 — 5y
y^2 — 17y + 30 = 0
Решив это квадратное уравнение, найдём два корня: y1 = 2, y2 = 15.
Так как первый трактор вспахивает всё поле на 5 дней скорее, чем второй, то x1 = y1 — 5 = -3 (отрицательное значение не имеет смысла), а x2 = y2 — 5 = 10.
Ответ: первый трактор вспахивает всё поле за 10 дней, а второй — за 15 дней.
