Вопрос школьника
За круглым столом сидят 7 детей никакие 2 мальчика не сидят рядом,и никакие 3 девочки не сидят подряд. Сколько девочек за столом?
Ответ от учителя
Предположим, что за столом сидят только девочки. Тогда, чтобы никакие 3 девочки не сидели подряд, нужно, чтобы между любыми двумя девочками был по крайней мере один мальчик. Так как никакие 2 мальчика не могут сидеть рядом, то между любыми двумя мальчиками должна быть по крайней мере одна девочка.
Рассмотрим возможные варианты расположения мальчиков и девочек за столом. Пусть M обозначает мальчика, а F — девочку. Также обозначим пробелы между детьми буквой X.
1. M X M X M X M — в этом случае между любыми двумя мальчиками есть по крайней мере одна девочка, но тогда между первой и последней девочками нет мальчика, что противоречит условию.
2. M X M X M X F — в этом случае между любыми двумя мальчиками есть по крайней мере одна девочка, и между первой и последней девочками есть мальчик.
3. M X M X F X M — аналогично второму случаю.
4. M X F X M X M — аналогично второму случаю.
5. F X M X M X M — аналогично первому случаю.
6. M X F X M X F — в этом случае между любыми двумя мальчиками есть по крайней мере одна девочка, и между первой и последней девочками нет мальчика.
7. F X M X F X M — аналогично шестому случаю.
8. M X F X F X M — аналогично шестому случаю.
9. F X F X M X M — аналогично второму случаю.
10. F X M X F X M — аналогично шестому случаю.
Таким образом, мы получили только 4 возможных варианта расположения детей за столом, удовлетворяющих условиям задачи:
— M X M X F X M X F — 2 девочки
— M X F X M X F X M — 2 девочки
— F X M X F X M X M — 3 девочки
— F X M X F X M X F — 4 девочки
Ответ: за столом может сидеть 2, 3 или 4 девочки.
