Вопрос школьника
За першу годину велосипедист проїхав 15 % відстані, після чого йому залишилося проїхати ще 68 17/20 Яку відстань мав проїхати велосипедист?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи нужно использовать пропорцию. Пусть общая дистанция, которую должен проехать велосипедист, равна Х. Тогда за первый час он проехал 15% от Х, то есть 0,15Х. Осталось проехать (100% — 15%) = 85% от Х, то есть 0,85Х. Это расстояние равно 68 17/20.
Теперь мы можем записать пропорцию:
0,15Х / 1 час = (0,85Х — 68 17/20) / оставшееся время
Чтобы найти Х, нужно решить эту пропорцию относительно Х. Сначала упростим правую часть:
0,85Х — 68 17/20 = (85/100)Х — 68 17/20 = (17/20)Х — 68 17/20 = (17Х — 1363) / 20
Теперь подставим это выражение в пропорцию:
0,15Х / 1 = (17Х — 1363) / (20 * оставшееся время)
Умножим обе части на оставшееся время:
0,15Х * оставшееся время = (17Х — 1363) / 20
Упростим левую часть, умножив 0,15 на оставшееся время:
0,15Х * оставшееся время = 0,15Х * (1 — 0,15) * Х
Теперь мы можем записать уравнение:
0,15Х * (1 — 0,15) * Х = (17Х — 1363) / 20
Упростим его:
0,1275Х^2 = (17Х — 1363) / 20
Умножим обе части на 20:
2,55Х^2 = 17Х — 1363
Перенесем все члены в левую часть:
2,55Х^2 — 17Х + 1363 = 0
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Используем формулу дискриминанта:
D = b^2 — 4ac = 17^2 — 4 * 2,55 * 1363 ≈ 1849,5
Корни уравнения:
Х1 = (17 + √D) / (2 * 2,55) ≈ 107,5
Х2 = (17 — √D) / (2 * 2,55) ≈ 52,5
Так как Х — это дистанция, то ответом будет больший корень:
Х ≈ 107,5
Ответ: велосипедист должен был проехать примерно 107,5 км.
