Вопрос школьника
За первые 10 минут распалась половина исходного числа ядер вещества. Какая часть исходного числа ядер радиоактивного вещества останется через полчаса?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи необходимо знать закон распада радиоактивных веществ, который гласит, что количество не распавшихся ядер вещества уменьшается во времени по экспоненциальному закону. То есть, если за первые 10 минут распалась половина исходного числа ядер, то через еще 10 минут распадется еще половина оставшихся ядер, и так далее.
Для того чтобы найти, какая часть исходного числа ядер останется через полчаса, необходимо воспользоваться формулой для расчета количества не распавшихся ядер вещества в зависимости от времени:
N(t) = N0 * e^(-λt),
где N0 — исходное количество ядер вещества, λ — константа распада, t — время.
Для данной задачи известно, что за первые 10 минут распалась половина исходного числа ядер, то есть осталось N0/2 ядер. Также известно, что время полураспада равно 10 минутам. Используя эти данные, можно найти константу распада:
N(t) = N0/2 = N0 * e^(-λ*10),
e^(-λ*10) = 1/2,
-λ*10 = ln(1/2),
λ = ln(2)/10.
Теперь можно найти количество не распавшихся ядер через полчаса (30 минут):
N(30) = N0 * e^(-λ*30) = N0 * e^(-ln(2)/10 * 30) = N0 * e^(-3ln(2)) = N0/8.
Таким образом, через полчаса останется 1/8 исходного числа ядер радиоактивного вещества.
