Вопрос школьника
За первый год было построено 8/27 дороги от колхоза к шоссе, за следующий год построили 4/9 дороги, а за третий год — остальные 5 1/4 км. Какой длины дорога?
Ответ от учителя
Для решения задачи нужно сложить длины дорог, построенных за каждый год.
За первый год было построено 8/27 дороги от колхоза к шоссе. Это значит, что длина построенной дороги составляет 8/27 от общей длины дороги от колхоза к шоссе. Обозначим общую длину дороги за Х. Тогда длина дороги, построенной за первый год, будет равна (8/27)Х.
За следующий год построили 4/9 дороги. Это значит, что длина дороги, построенной за второй год, составляет 4/9 от оставшейся длины дороги от колхоза к шоссе. Оставшаяся длина дороги после первого года будет равна (1 — 8/27)Х = (19/27)Х. Тогда длина дороги, построенной за второй год, будет равна (4/9)(19/27)Х = (76/243)Х.
За третий год построили оставшиеся 5 1/4 км дороги. Это равно 21/4 км или 21/4 * 1000 м = 5250 м.
Таким образом, общая длина дороги будет равна сумме длин дорог, построенных за каждый год:
(8/27)Х + (76/243)Х + 5250 = Х
Упростим уравнение, приведя все дроби к общему знаменателю:
(216/729)Х + (248/729)Х + 5250/1 = Х
(464/729)Х = 5250/1
Х = (5250 * 729) / 464
Х = 8250 м
Ответ: длина дороги от колхоза к шоссе составляет 8250 м.
