Вопрос школьника
Задача С, А. Рачинского. Я провёл год в деревне, в Москве и в дороге — и притом в Москве в 8 раз более времени, чем в дороге, а в деревне в 8 раз более, чем в Москве. Сколько дней провёл я в дороге, в Москве и в деревне?
Ответ от учителя
Пусть общее количество времени, которое провел А. Рачинский в течение года, равно Х дням. Тогда, согласно условию задачи:
— Он провел в Москве 8/9 от общего времени, то есть 8/9 * Х дней.
— Он провел в дороге 1/9 от общего времени, то есть 1/9 * Х дней.
— Он провел в деревне 8 раз больше времени, чем в Москве, то есть 8 * (8/9 * Х) = 64/9 * Х дней.
Теперь нужно решить систему уравнений:
8/9 * Х + 1/9 * Х + 64/9 * Х = Х
Для этого нужно привести все дроби к общему знаменателю:
(8/9 + 1/9 + 64/9) * Х = Х
73/9 * Х = Х
Теперь можно найти значение Х:
Х = 9 * (73/9 * Х) / 73
Х = 9 * Х / 73
73Х = 9 * Х
64Х = 0
Значит, система уравнений не имеет решений. Это означает, что условие задачи противоречиво и невозможно определить, сколько дней провел А. Рачинский в дороге, в Москве и в деревне.
