Вопрос школьника
Задана резонансная кривая установившихся вынужденных колебаний маятника. Определить отношение амплитуды колебаний маятника на частоте ν = 0,5 Гц к амплитуде на частоте резонанса данной колебательной системы
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо знать, что резонансная кривая установившихся вынужденных колебаний маятника представляет собой график зависимости амплитуды колебаний от частоты внешнего воздействия. На этом графике имеется пик, который соответствует резонансной частоте, при которой амплитуда колебаний максимальна.
Пусть амплитуда колебаний маятника на частоте резонанса равна Арез, а на частоте ν = 0,5 Гц – А0,5. Тогда отношение амплитуд можно выразить следующим образом:
A0,5 / Арез = Q / √(1 – Q²),
где Q – добротность колебательной системы, которая определяется как отношение энергии, запасенной в системе, к энергии, расходуемой на преодоление силы трения.
Для решения задачи необходимо знать значение добротности Q. Если это значение неизвестно, то его можно определить по формуле:
Q = ω0 / Δω,
где ω0 – собственная частота колебаний маятника, а Δω – ширина резонансной кривой на уровне амплитуды, равной 1/√2 от максимальной амплитуды.
Таким образом, зная значение добротности Q, можно определить отношение амплитуд A0,5 / Арез.
