Вопрос школьника
Задумали число. При делении его на 25 получился остаток 10. Число увеличили в 2 раза. Какой теперь получится остаток при делении его на 25?
Ответ от учителя
Пусть задуманное число равно x. Тогда по условию задачи:
x ≡ 10 (mod 25)
Это означает, что x имеет остаток 10 при делении на 25. Также известно, что число увеличили в 2 раза, то есть новое число равно 2x. Чтобы найти остаток при делении 2x на 25, можно воспользоваться свойством остатка от деления:
(a + b) ≡ (a mod n + b mod n) (mod n)
То есть остаток от суммы двух чисел равен сумме остатков от деления этих чисел на данное число n. Применяя это свойство к числам 2x и 0 (так как 25 делится нацело на 5), получаем:
2x ≡ (x mod 25 + 0) (mod 25)
Заменяем x mod 25 на 10 (по условию задачи) и получаем:
2x ≡ 20 (mod 25)
Таким образом, при увеличении числа в 2 раза остаток при делении на 25 будет равен 20.
