Вопрос школьника
Закон распределения Р(Х= х) приведен в таблице. Требуется:
а) определить математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение о(Х) случайной величины X;
б) построить график этого распределения.
Ответ от учителя
Для определения математического ожидания М(Х) необходимо умножить каждое значение Х на соответствующую вероятность и сложить полученные произведения:
М(Х) = 1*0,1 + 2*0,2 + 3*0,3 + 4*0,2 + 5*0,1 = 3
Для определения дисперсии D(X) необходимо вычислить сумму квадратов отклонений каждого значения Х от математического ожидания, умноженных на соответствующие вероятности:
D(X) = (1-3)^2*0,1 + (2-3)^2*0,2 + (3-3)^2*0,3 + (4-3)^2*0,2 + (5-3)^2*0,1 = 2
Для определения среднего квадратического отклонения о(Х) необходимо извлечь квадратный корень из дисперсии:
о(Х) = √2 ≈ 1,41
График распределения можно построить, откладывая по оси абсцисс значения Х, а по оси ординат — соответствующие вероятности. Полученные точки соединяются линиями, что и дает график распределения. В данном случае он будет выглядеть следующим образом:
