Вопрос школьника
Закрасьте часть координатной плоскости, которая расположена ниже каждой из прямых х + Зу = 16 и 2х + у = 12, ограничена горизонталями у = 0 и у = 5, а также вертикалями х = О и х = 5, Задайте это множество точек плоскости системой неравенств.
Ответ от учителя
Для начала построим графики данных прямых:
х + Зу = 16
Зу = 16 — х
у = (16 — х)/3
2х + у = 12
y = 12 — 2x
Теперь построим график ограничивающих прямых и области, которую нужно закрасить:
Таким образом, мы видим, что нужно закрасить треугольник, ограниченный прямыми х + Зу = 16, 2х + у = 12 и осью ординат.
Запишем систему неравенств для этого треугольника:
0 ≤ х ≤ 5
0 ≤ у ≤ 5
y ≥ (16 — х)/3
y ≥ 12 — 2x
Решив эту систему неравенств, получим:
0 ≤ х ≤ 5
(16 — х)/3 ≤ у ≤ 5
(16 — х)/3 ≤ 12 — 2x
Ответ: множество точек плоскости, которое нужно закрасить, задается системой неравенств:
0 ≤ х ≤ 5
(16 — х)/3 ≤ у ≤ 5
(16 — х)/3 ≤ 12 — 2x
