Вопрос школьника
Закреплённый пружинный пистолет стреляет вертикально вверх. Какова жёсткость пружины пистолетика k, если пуля массой m в результате выстрела поднялась на высоту h, а первоначальная деформация пружины Δx?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать законы сохранения энергии и импульса.
Из закона сохранения энергии следует, что потенциальная энергия пружины, которая была накоплена при ее деформации, превратилась в кинетическую энергию пули и потенциальную энергию, связанную с ее положением на высоте h. Таким образом, можно записать следующее уравнение:
1/2*k*Δx^2 = 1/2*m*v^2 + m*g*h,
где k — жесткость пружины, Δx — первоначальная деформация пружины, m — масса пули, v — скорость пули после выстрела, g — ускорение свободного падения, h — высота, на которую поднялась пуля.
Из закона сохранения импульса следует, что импульс, переданный пуле при выстреле, равен импульсу, переданному пружине при ее деформации. Таким образом, можно записать следующее уравнение:
m*v = k*Δx.
Решая эту систему уравнений относительно k, получаем:
k = m*g*h/Δx.
Таким образом, жесткость пружины пистолета равна m*g*h/Δx.
