Вопрос школьника
Закрытый сосуд объёмом V = 0,5 м3, содержащий m = 0,5 кг воды, нагрели до температуры Т = 420 оК. На какую величину V следует изменить объём сосуда, чтобы в нём содержался только насыщенный пар? Давление насыщенного пара при заданной температуры равно р0 = 0,47 МПа.
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать уравнение состояния идеального газа и уравнение насыщенного пара.
Уравнение состояния идеального газа:
pV = mRT
где p — давление газа, V — его объем, m — масса газа, R — универсальная газовая постоянная, T — температура газа.
Уравнение насыщенного пара:
p = p0 * exp(-L/(R*T))
где p0 — давление насыщенного пара при температуре T, L — теплота парообразования воды.
Для решения задачи необходимо найти объем V, при котором давление в сосуде будет равно давлению насыщенного пара при температуре 420 К.
Из уравнения состояния идеального газа:
pV = mRT
Выразим давление:
p = mRT/V
Подставим значения:
p = (0,5 кг) * (8,31 Дж/(моль*К)) * (420 К) / (0,5 м³) = 697,86 Па
Из уравнения насыщенного пара:
p = p0 * exp(-L/(R*T))
Выразим объем:
V = mRT/p0 * exp(-L/(R*T))
Подставим значения:
V = (0,5 кг) * (8,31 Дж/(моль*К)) * (420 К) / (0,47 МПа) * exp(-40,7 кДж/(моль*К) / (8,31 Дж/(моль*К) * 420 К)) = 0,002 м³
Ответ: объем сосуда следует изменить с 0,5 м³ до 0,002 м³, чтобы в нём содержался только насыщенный пар.
