Вопрос школьника
Закрытый сосуд заполнен газом при температуре 300 К и давлении 150 кПа. Сосуд снабжен клапаном, открывающимся при давлении 200 кПа. Сосуд нагрели до 600 К. При этом из него вышел газ массой 10 г. Определите массу газа в сосуде до его нагрева.
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа:
pV = nRT,
где p — давление газа, V — его объем, n — количество вещества (в молях), R — универсальная газовая постоянная, T — температура газа.
Перед нагревом газ находился при температуре 300 К и давлении 150 кПа. Пусть его объем равен V1, а количество вещества — n1. Тогда:
p1V1 = n1RT1,
где R = 8,31 Дж/(моль·К) — универсальная газовая постоянная.
После нагрева газ вышел из сосуда, и его масса составила 10 г. Пусть в сосуде осталось n2 моль газа при температуре T2 = 600 К и давлении p2. Тогда:
p2V1 = n2RT2.
Также известно, что клапан открывается при давлении 200 кПа. Это означает, что при давлении 150 кПа он был закрыт, а при давлении 200 кПа он открылся и газ начал выходить из сосуда. Поэтому давление газа в сосуде до нагрева было меньше 200 кПа.
Из уравнений выше можно выразить объем V1 и количество вещества n1:
V1 = n1RT1/p1,
n1 = p1V1/RT1.
Подставляя эти выражения в уравнение для n2, получаем:
p2V1 = (p1V1/RT1)·R·T2·n2,
откуда
n2 = (p2V1·RT1)/(p1·R·T2).
Масса газа, вышедшего из сосуда, равна:
m = n1M,
где M — молярная масса газа. Поскольку масса газа равна 10 г, то
n1M = 10 г,
откуда
n1 = 10 г/M.
Теперь можно выразить массу газа в сосуде до нагрева:
m1 = n1M = 10 г.
Ответ: масса газа в сосуде до его нагрева равна 10 г.
