Вопрос школьника
Замените звёздочки в записи числа на цифры так, чтобы число делилось:
а) на 5 254*, 87*, 13*, 8*;
б) на 3 1033*, 437*, 200*, 16*;
в) на 9 360*, 1*, 31*, 7*0, *55, *4.
Ответ от учителя
а) Для того чтобы число делилось на 5, последняя цифра должна быть 0 или 5. Значит, заменяем звездочки на 0 и получаем число 52540, которое делится на 5.
Для того чтобы число делилось на 87, нужно, чтобы оно делилось и на 3, и на 29 (87 = 3 * 29). Сумма цифр числа 52540 равна 16, что не делится на 3, значит, заменяем звездочки на цифры, дающие в сумме число, делящееся на 3. Например, 1, 3 и 6. Получаем число 52546, которое делится на 3 и на 29, а значит, и на 87.
Для того чтобы число делилось на 13, нужно, чтобы оно было кратно 13. Заменяем звездочки на цифры, дающие число, кратное 13. Например, 2 и 9. Получаем число 52549, которое делится на 13.
Для того чтобы число делилось на 8, нужно, чтобы последние три цифры были кратны 8. Заменяем звездочки на цифры, дающие число, кратное 8. Например, 0 и 6. Получаем число 52546, которое делится на 8.
б) Для того чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна быть кратна 3. Значит, заменяем звездочки на цифры, дающие сумму, кратную 3. Например, 1 и 9. Получаем число 103399, которое делится на 3.
Для того чтобы число делилось на 437, нужно, чтобы оно делилось и на 19, и на 23 (437 = 19 * 23). Сумма цифр числа 103399 равна 25, что не делится на 3, значит, заменяем звездочки на цифры, дающие в сумме число, делящееся на 3. Например, 2 и 7. Получаем число 103327, которое делится на 19, 23 и 3, а значит, и на 437.
Для того чтобы число делилось на 200, оно должно быть кратно 100. Заменяем звездочки на цифры, дающие число, кратное 100. Например, 0 и 0. Получаем число 103300, которое делится на 200.
Для того чтобы число делилось на 16, последние четыре цифры должны быть кратны 16. Заменяем звездочки на цифры, дающие число, кратное 16. Например, 8 и 0. Получаем число 103380, которое делится на 16.
в) Для того чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна быть кратна 9. Значит, заменяем звездочки на цифры, дающие сумму, кратную 9. Например, 0 и 9. Получаем число 36009, которое делится на 9.
Для того чтобы число делилось на 10, последняя цифра должна быть 0. Заменяем звездочки на 0 и получаем число 100, которое делится на 10.
Для того чтобы число делилось на 31, оно должно быть кратно 31. Заменяем звездочки на цифры, дающие число, кратное 31. Например, 2 и 5. Получаем число 36025, которое делится на 31.
Для того чтобы число делилось на 70, оно должно быть кратно 10 и 7. Заменяем звездочки на цифры, дающие число, кратное 10 и 7. Например, 0 и 7. Получаем число 370, которое делится на 70.
Для того чтобы число делилось на 55, оно должно быть кратно 5 и 11. Заменяем звездочки на цифры, дающие число, кратное 5 и 11. Например, 0 и 5. Получаем число 355, которое делится на 55.
Для того чтобы число делилось на 4, последние две цифры должны быть кратны 4. Заменяем звездочки на цифры, дающие число, кратное 4. Например, 2 и 4. Получаем число 364, которое делится на 4.
