Вопрос школьника
Замініть зірочки такими цифрами, щоб:
1) число *5* ділилося націло на 3 і на 10;
2) число 13*2* ділилося націло на 9 і на 5;
3) число 58* ділилося націло на 2 і на 3. Знайдіть усі можливі розв’язки.
Ответ от учителя
1) Щоб число ділилося націло на 3, сума його цифр повинна ділитися на 3. Так як число має складатися з однієї цифри, то ця цифра повинна бути 0 або 3 або 6 або 9. Щоб число ділилося націло на 10, остання цифра повинна бути 0. Отже, можливі варіанти: 30, 60, 90.
2) Щоб число ділилося націло на 9, сума його цифр повинна ділитися на 9. Так як число має складатися з трьох цифр, то сума перших двох цифр повинна дорівнювати 9 або 18 або 27. Щоб число ділилося націло на 5, остання цифра повинна бути 0 або 5. Отже, можливі варіанти: 135, 180, 225.
3) Щоб число ділилося націло на 2, остання цифра повинна бути парною (0, 2, 4, 6, 8). Щоб число ділилося націло на 3, сума його цифр повинна ділитися на 3. Так як число має складатися з двох цифр, то сума цих цифр повинна дорівнювати 3 або 6 або 9 або 12 або 15 або 18. Отже, можливі варіанти: 60, 66, 72, 78, 84, 90.
