Вопрос школьника
Замість зірочок поставте такі цифри (замість однієї зірочки — одну цифру), щоб:
1) число *4* ділилося напдло на 3 і на 10;
2) число 12*4* ділилося наділо на 9 і на 5;
3) число 67* ділилося наділо на 2 і на 3.
Знайдіть усі можливі розв’язки.
Ответ от учителя
1) Щоб число ділилося на 3, сума його цифр повинна ділитися на 3. Так як ми знаємо, що число має закінчуватися на 0, то остання цифра має бути 0. Також, щоб число ділилося на 10, остання цифра має бути 0. Отже, ми маємо число 40.
2) Щоб число ділилося на 9, сума його цифр повинна ділитися на 9. Сума цифр числа 124 дорівнює 7, тому щоб отримати суму, яка ділиться на 9, нам потрібно додати 2. Отже, ми маємо число 1242. Щоб число ділилося на 5, остання цифра має бути 0 або 5. Оскільки остання цифра в нашому числі вже є 2, то ми можемо замінити останню цифру на 0 і отримати число 1240, яке ділиться на 9 і на 5.
3) Щоб число ділилося на 2, остання цифра має бути парною. Отже, остання цифра може бути або 2, або 4, або 6, або 8. Щоб число ділилося на 3, сума його цифр повинна ділитися на 3. Сума цифр числа 67x дорівнює 13 + x. Щоб отримати суму, яка ділиться на 3, нам потрібно додати 1, 2 або 4. Отже, можливі варіанти: 672 (13 + 2 = 15, що ділиться на 3), 678 (13 + 4 = 17, що не ділиться на 3), 674 (13 + 1 = 14, що не ділиться на 3), 676 (13 + 3 = 16, що не ділиться на 3).
Отже, можливі розв’язки:
1) 40
2) 1240 або 1242
3) 672 або 674 або 676.
